1) 

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)

Vậy: AH=3,6cm

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)

hay CH=2,7(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)

Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm

1.a)Ta có:7,5²=4,5²+6² nên theo định lí Py-ta-go 

=>\(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có: AB.AC=BC.AH

=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\)  (cm)

b)Ta có:AB²=BC.BH

  \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\) (cm)

Ta có:BH+CH=BC

     =>CH=BC-BH=7,5-4,8=2,7 (cm)

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{20}=\dfrac{36}{5}\)cm 

=> CH = BC - BH = \(20-\dfrac{36}{5}=\dfrac{64}{5}\)cm 

Vì AD là p/g : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.12=\dfrac{60}{7}\)cm 

=> HD = BD - BH = \(\dfrac{60}{7}-\dfrac{36}{5}=\dfrac{48}{35}\)cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên BC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=7.2\left(cm\right)\\CH=12.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm) 

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Mà: $BD+DC=BC=20$

$\Rightarrow BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm) 

Theo hệ thức lượng của tam giác vuông:

$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2$ (cm) 

$CH=BC-HB=20-7,2=12,8$ (cm) 

$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)

Hình vẽ:

tính bc

tính bd,dc

tính hd,hb,hc

tự vẽ hình..

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)( Định lý pitago cho tam giác vuông ABC)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2cm\)( Áp dụng hệ thức lương cho tam giác vuông ABC)

\(HC=BC-HB=20-7,2=12,8cm\)

Áp dụng tính chất tia phân giác: \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{12+16}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{AB.5}{7}=\frac{12.5}{7}\approx8,571\)( chả biết ý này có đ ko nx)

Ta có: BC² = AB² + AC² \(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

\(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=\frac{36}{5}=7,2cm\)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16^2}{20}=\frac{64}{5}=12,8cm\)

Vì AD là phân giác góc BAC nên ta có :

\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\Rightarrow DC=\frac{4}{7}BC=\frac{4}{7}.20=\frac{80}{7}cm\)

=> HD = BC - (HB + DC) \(=20-\left(7,2+\frac{80}{7}\right)=\frac{48}{35}cm\)

                                  Vậy HB = 7,2cm ; HC = 12,8cm ; HD = 48/35cm

Ngọc Vĩ ngủ trễ ko tôt đâu

ngủ sớm như tôi cho khỏe nè

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2=144+256=400\Rightarrow BC=20\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{256}{20}=12,8\)cm 

Vì AD là đường pg nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tunhs chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}.AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm 

=> \(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=5,4cm\\CH=9,6cm\end{matrix}\right.\)

1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)

HB bạn kia tính đúng rồi, mình chỉ tính lại HD thôi nhá
AH= \(\sqrt{12^2-7,2^2}\)= 9,6

cosB = \(\frac{BH}{AB}\)= \(\frac{7,2}{12}\)= 0,6 => B = 59 độ
\(\widehat{BAH}\)= 180-90-59= 31 độ
\(\widehat{HAD}\)= 90 :2 -31 = 14 độ
tan14= \(\frac{HD}{AH}\)= \(\frac{HD}{9,6}\)= 0,22 (tan14=0,22)
=> HD= 2,112 cm
 

Hình hơi xấu, thông cảm!!! :))